欧拉通路(回路)与欧拉图

欧拉通路(回路)与欧拉图 通过图G的每条边一次且仅一次，而且走遍每个结点的通路(回路)，就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图. 欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复. 笔不离开纸，不重复地走完所有的边，且走过所有结点，就是所谓的一笔画. h欧拉图或通路的判定 (1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1) (2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论) (3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度＝出度 连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1. (定理2)