弹性力学

弹性力学
elasticity
    研究弹性物体在外力和其他外界因素作用下产生的变形和内力的固体力学分支。又称弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航空、航天等工程领域。
    简史  中国的郑玄是最早定量地研究弹性定律的人。英国的 R.胡克于1678年和法国的 E.马略特于 1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。I.牛顿于1687年确立了力学三定律（见牛顿运动定律），同时数学也在飞跃发展，建立弹性力学数学理论的条件已大体具备。17世纪末，人们开始研究梁的理论。到19世纪20年代法国的 C.-L.-M.-H.纳维和 A.-L.柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论  。柯西在 1822～1828年发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动（平衡）方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础  。1855～1856 年间法国的A.J.C.B.de圣维南发表了柱体扭转和弯曲的论文，其中理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学的正确性提供了有力的证据 。1881年德国的H.R.赫兹解出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布。1898年德国的G.基尔施在计算圆孔附近的应力分布时，发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实验现象，对提高机械、结构等零件的设计水平起了重要作用。在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大发展，建立了各种关于能量的定理和原理，如弹性力学虚功原理和弹性力学最小势能原理  ，1872年意大利的 E.贝蒂建立的功的互等定理  ，1873～1879年意大利的 A.卡斯蒂利亚诺建立的弹性力学最小余能（即余应变能）原理。还发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法  ，如瑞利-里兹法，为直接求解泛函极值问题开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的发展  。1913～1915 年俄国的布勃诺夫和伽辽金提出了布勃诺夫-伽辽金法 。后来 ，苏联的穆斯赫利什维利于20世纪 30年代发展了复变函数的应用  ，为求解弹性力学平面问题提供了有力的工具。积分变换和积分方程等在弹性力学中的应用也有了新发展。从20世纪20年代起，弹性力学在发展中出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，热弹性力学，气动弹性力学，